Задание. На рисунке изображен график функции f(x)=\log_a {(x-2)}. Найдите f(10).
Решение
На рисунке выделены точки, которые имеют точные координаты. Это точки с координатами (3; 0) и (4; 1). Точка (3; 0) не даст нам значение a, так как мы получим:
\log_a {(3-2)}=0 \\ \log_a 1=0Любое число в нулевой степени даст нам 1.
Поэтому используем координаты второй точки (4; -1):
\log_a {(4-2)}=-1 \\ \log_a 2=-1То есть мы должны найти число, которое при возведении в -1 степень даст нам 2.
Это число \displaystyle \frac{1}{2}.
Тогда функция примет вид:
\displaystyle f(x)=\log_{\frac{1}{2}}{(x-2)}.Находим f(10):
\displaystyle f(10)=\log_{\frac{1}{2}}{(10-2)}=\log_{\frac{1}{2}}{8}.Перейдем к показательному уравнению
\displaystyle {(\frac{1}{2})}^{f(10)}=8Перейдем к основанию 2:
2^{-f(10)}=2^3 \\ f(10)=-3.Ответ: -3.
