Задача. На рисунке изображены график функции y = f(x) и касательная к нему в точке с абсциссой x_0. Найдите значение производной функции f(x) в точке x_0.
Решение
Производная функции в точке касания равна угловому коэффициенту касательной.
Проведем прямую через точку касательной, параллельную оси Ox. И достроим прямоугольный треугольник. Где гипотенузой будет часть касательной, одним катетом — часть прямой, параллельной оси Ox, а вторым катетом отрезок, соединяющий касательную и первый катет.
Получили прямоугольный треугольник ABC.
Нам нужен угол наклона касательной — это угол B. Угловой коэффициент — это тангенс этого угла.
\displaystyle tg B=\frac{AC}{CB}=\frac{2}{10}=0,2Таким образом, производная функции в точке касания будет равна 0,2.
Ответ: 0,2.
