Задача. Мяч бросили под острым углом \alpha к плоской горизонтальной поверхности земли. Время полёта мяча (в секундах) определяется по формуле \displaystyle t = \frac{2v_0 \sin \alpha}{g}. При каком значении угла \alpha (в градусах) время полёта составит 3 секунды, если мяч бросают с начальной скоростью v_0 = 30 \, м/с? Считайте, что ускорение свободного падения g = 10 \, м/с^2.
Решение
Задана формула времени полёта мяча: \displaystyle t = \frac{2v_0 \sin \alpha}{g}, и нам нужно найти угол \alpha, при котором время полёта мяча составит 3 секунды. Даны начальная скорость мяча v_0 = 30 \, м/с и ускорение свободного падения g = 10 \, м/с^2.
Подставим известные значения в формулу времени полёта:
\displaystyle 3 = \frac{2 \cdot 30 \cdot \sin \alpha}{10} .Упростим уравнение:
\displaystyle 3 = \frac{60 \cdot \sin \alpha}{10}, \\ 3 = 6 \cdot \sin \alpha, \\ \sin \alpha = \frac{3}{6}, \\ \sin \alpha = 0,5 .Значение \sin \alpha = 0,5 соответствует углу \alpha = 30^\circ (поскольку синус 30 градусов равен 0,5). Таким образом, угол \alpha, при котором время полёта мяча составит 3 секунды, равен 30 градусам.
Ответ: 30.
