На рисунке изображён график функции f(x)=k√(x+p). Найдите f(0,25).

Задача. На рисунке изображён график функции f(x)=k\sqrt{x+p}. Найдите f(0,25).

Решение

Чтобы найти $f(0,25)$ нам надо знать коэффициенты $k$ и $p$ . Их можно найти, если известны координаты двух точек, тогда мы можем составить систему уравнений с двумя неизвестными $k$ и $p$ и решить ее.

Две точки на графике — это точки с координатами (-2, 0) и (2, 3).

Используем данные точки для составления системы уравнений, подставляя их координаты в функцию:

1. Для точки (-2, 0), где $f(x) = 0$ :

\displaystyle 0 = k\sqrt{-2 + p}

2. Для точки (2, 3), где $f(x) = 3$ :

\displaystyle 3 = k\sqrt{2 + p}

Теперь решим систему уравнений.

\displaystyle \left\{ \begin{array}{ll} 0 = k\sqrt{-2 + p} \\ 3 = k\sqrt{2 + p} \end{array} \right.

Из первого уравнения $\displaystyle 0 = k\sqrt{-2 + p}$ , получаем, что для того, чтобы произведение было равно нулю, $k$ не должно быть равно нулю (иначе второе уравнение не будет иметь смысла), следовательно, $\sqrt{-2 + p}$ должно быть равно нулю. Это возможно, если $p - 2 = 0$ , откуда $p = 2$ .

Теперь подставим $p = 2$ во второе уравнение:
$\displaystyle 3 = k\sqrt{2 + 2} \\ 3 = k\sqrt{4} \\ 3 = 2k \\ k = \frac{3}{2}$

Теперь, когда мы нашли $k$ и $p$ , мы можем найти $f(0,25)$ :