Задача. Цилиндр, объём которого равен 114, описан около шара. Найдите объём шара.
Решение
Известно, что шар и описанный вокруг него цилиндр имеют одинаковые диаметры и радиусы. Высота цилиндра равна диаметру шара H=2r.
Объём шара:
\displaystyle V_{\text{шар}} = \frac{4}{3} \pi r^3Объём цилиндра:
\displaystyle V_{\text{цил}} = SH=\pi r^2 \cdot 2r = 2\pi r^3Из условия задачи мы знаем, что объём цилиндра равен 114:
\displaystyle 2\pi r^3 = 114 \\ r^3 = \frac{114}{2\pi}Подставим выражение для r^3 в формулу для определения объема шара:
\displaystyle V_{\text{шар}} = \frac{4}{3} \pi \frac{114}{2\pi}Таким образом:
\displaystyle V_{\text{шар}} = \frac{2}{3} \cdot 114 = 76Итак мы нашли объём шара равен 76 кубических единиц.
Ответ: 76.
