На рисунке изображён график функции y = f(x), определённой на интервале (-1; 13).

На рисунке изображён график функции y = f(x), определённой на интервале (-1; 13). Найдите количество точек, в которых касательная к графику функции y = f(x)  параллельна прямой y = -2. ЕГЭ

Задание. На рисунке изображён график функции y = f(x), определённой на интервале (-1; 13). Найдите количество точек, в которых касательная к графику функции y = f(x)  параллельна прямой y = -2.

Решение

Если одна прямая параллельна другой прямой, то их угловые коэффициенты равны, таким образом угол наклона касательной k=0. Так как уравнение прямой в общем виде y=kx+b, а у нас y=-2, то есть переменной x нет и k=0. Прямая параллельна оси Ox (не только прямой y=-2).

Получается, что таких касательных мы можем провести в точках  — экстремумах функции, смотрите на рисунок. Посчитаем в скольких точках прямые параллельные y=-2 касаются графика функции. Эти прямые показаны на рисунке фиолетовым цветом.

Рисунок к задаче касательной к графику функции параллельной y=-2
Рисунок к задаче

Таких точек получилось 9.

Ответ: 9.

Ольга Викторовна Андрющенко

Андрющенко Ольга Викторовна - математик и физик, к.ф.-м.н., доцент.

Разбор и решение заданий из ОГЭ и ЕГЭ
Подписаться
Уведомить о
guest
0 комментариев
Межтекстовые Отзывы
Посмотреть все комментарии