Задание. На рисунке изображён график функции y = f(x), определённой на интервале (-1; 13). Найдите количество точек, в которых касательная к графику функции y = f(x) параллельна прямой y = -2.
Решение
Если одна прямая параллельна другой прямой, то их угловые коэффициенты равны, таким образом угол наклона касательной k=0. Так как уравнение прямой в общем виде y=kx+b, а у нас y=-2, то есть переменной x нет и k=0. Прямая параллельна оси Ox (не только прямой y=-2).
Получается, что таких касательных мы можем провести в точках — экстремумах функции, смотрите на рисунок. Посчитаем в скольких точках прямые параллельные y=-2 касаются графика функции. Эти прямые показаны на рисунке фиолетовым цветом.
Таких точек получилось 9.
Ответ: 9.