Имеется два сплава. Первый сплав содержит 5 % никеля, второй

Имеется два сплава. Первый сплав содержит 5 % никеля, второй — 14 % никеля.

Задача. Имеется два сплава. Первый сплав содержит 5 % никеля, второй — 14 % никеля. Масса второго сплава больше массы первого на 8 кг. Из этих двух сплавов получили третий сплав, содержащий 11 % никеля. Найдите массу третьего сплава. Ответ дайте в килограммах.

Решение

Давайте обозначим массу первого сплава через $m$ кг. Тогда масса второго сплава будет $m + 8$ кг.

Содержание никеля в первом сплаве составит $0,05m$ кг (поскольку 5% от $m$ ), а во втором — $0,14(m + 8)$ кг (14% от $m + 8$ ).

После смешивания двух сплавов получается третий сплав, масса которого равна сумме масс первых двух, то есть $m + m + 8$ кг, или $2m + 8$ кг.

Содержание никеля в третьем сплаве должно составить 11% от общей массы третьего сплава, то есть $0,11(2m + 8)$ кг.

Теперь мы можем составить уравнение, основываясь на равенстве массы никеля в третьем сплаве сумме масс никеля в первых двух сплавах:

0,05m + 0,14(m + 8) = 0,11(2m + 8)

Раскроем скобки:

0,05m + 0,14m + 1,12 = 0,22m + 0,88

Приведем подобные слагаемые и перенесем все в одну сторону:

0,19m + 1,12 = 0,22m + 0,88 \\ 0,19m - 0,22m = 0,88 - 1,12 \\ -0,03m = -0,24

Теперь умножим обе части уравнения на 100 и разделим на -3, чтобы найти $m$ :

\displaystyle m = \frac{24}{3}=8

Итак, масса первого сплава равна 8 кг. Следовательно, масса второго сплава будет 8 + 8 = 16 кг, а масса третьего сплава:

8 + 16 = 24 кг.

Масса третьего сплава равна 24 кг.

Ответ: 24.