Задача. Найдите корень уравнения \displaystyle \log_4 2^{5x+7} = 3.
Решение
Чтобы найти корень уравнения \displaystyle \log_4 2^{5x+7} = 3, воспользуемся определением логарифма. То есть, если \displaystyle \log_4 2^{5x+7} = 3, это означает, что \displaystyle 4^3 = 2^{5x+7}.
Зная, что 4 = 2^2, мы можем переписать 4^3 как (2^2)^3, что будет равно 2^6. Теперь у нас есть:
2^6 = 2^{5x+7}Так как основания степеней равны, показатели степеней тоже должны быть равны:
6 = 5x + 7Теперь решим это уравнение для x:
\displaystyle 5x = 6 - 7 \\ 5x = -1 \\ x = -\frac{1}{5}=-0,2Ответ: -0,2 .