В треугольнике ABC угол C равен 90° AC=8 BC=8√15

В треугольнике АВС угол С равен 90°,

Найдите радиус окружности, описанной около этого треугольника.

Решение

Радиус окружности, описанной около прямоугольного треугольника, равен половине гипотенузы. Гипотенузу найдем по теореме Пифагора. В прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов: АВ²=АС²+ВС².

АВ² = 8² + 8² ∙ 15 = 8² ∙ (1 + 15) = 8² ∙ 16. Тогда АВ = 8 ∙ 4 = 32. Искомый радиус ОА равен половине АВ. Получаем ОА = 16.