Задача. На рисунке изображен график y = f'(x) – производной функции f(x), определенной на интервале (-9; 6). Найдите промежутки убывания функции f(x). В ответе укажите длину наибольшего из них.
Решение
Функция f(x) убывает на тех промежутках, на которых её производная f'(x) отрицательна. Исходя из графика производной, мы видим, что f'(x) < 0 в двух интервалах: сначала от точки приблизительно x =-9 до точки x = -8, от точки x = -3 до точки x = -1, от x=5 до x=6.
Таким образом, у нас есть три интервала убывания функции f(x): от x = -9 до x = -8, от x = -3 до x = -1, от x=5 до x=6. Длина первого интервала убывания составляет 1 единицу, длина второго интервала убывания составляет 2 единицы, длина третьего — 1 единицу.
Следовательно, длина наибольшего интервала убывания функции f(x) равна 2 единицам.
Ответ: 2.