Задача. Найдите значение выражения \displaystyle \frac{1}{5^{-3}}\cdot \frac{1}{5^4}.
Решение
Когда мы умножаем дроби мы перемножаем их числители и знаменатели:
\displaystyle \frac{1}{5^{-3}}\cdot \frac{1}{5^4}=\frac{1 \cdot 1}{5^{-3} \cdot 5^4}Степени с основанием 5 умножаются, а показатели складываются. Показатели мы сложим по свойству (a^m \cdot a^n=a^{m+n}):
\displaystyle \frac{1 \cdot 1}{5^{-3} \cdot 5^4}=\frac{1}{5^{-3+4}}=\frac{1}{5^1}=\frac{1}{5}=0,2Ответ: 0,2