Первая труба пропускает на 3 литра воды в минуту меньше, чем вторая труба. Сколько литров воды в минуту пропускает вторая труба

Первая труба пропускает на 3 литра воды в минуту меньше, чем вторая труба. Сколько литров воды в минуту пропускает вторая труба, если резервуар объемом 260 литров она заполняет на 6 минут быстрее, чем первая труба? ОГЭ

Задача. Первая труба пропускает на 3 литра воды в минуту меньше, чем вторая труба. Сколько литров воды в минуту пропускает вторая труба, если резервуар объемом 260 литров она заполняет на 6 минут быстрее, чем первая труба?

Решение

Обозначим производительность второй трубы через x литров в минуту. Тогда первая труба пропускает x - 3 литров в минуту.

Время заполнения резервуара первой трубой будет: \displaystyle \frac{260}{x-3}. Время заполнения резервуара второй трубой будет \displaystyle \frac{260}{x}. По условию задачи известно, что вторая труба заполняет резервуар на 6 минут быстрее первой. Можно составить уравнение:

\displaystyle \frac{260}{x-3}-\frac{260}{x}=6

Умножим левую и правую части уравнения на x(x-3), получим:

260x-260(x-3)=6x(x-3)

Раскроем скобки:

260x-260x+780=6x^2-18x

Перенесем все в левую часть уравнения и сократим на 6:

x^2 - 3x - 130 = 0

Решаем квадратное уравнение с помощью теоремы Виета:
 \begin{cases} x_1 \cdot x_2=-130\\ x_1+x_2=3 \end{cases}

Получаем два корня:
x_1 = 13 \\ x_2 = -10

Отрицательное значение не имеет физического смысла в контексте задачи, поэтому вторая труба пропускает 13 литров воды в минуту.

Ответ: 13.

Ольга Викторовна Андрющенко

Андрющенко Ольга Викторовна - математик и физик, к.ф.-м.н., доцент.

Разбор и решение заданий из ОГЭ и ЕГЭ
Подписаться
Уведомить о
guest
1 Комментарий
Старые
Новые Популярные
Межтекстовые Отзывы
Посмотреть все комментарии
Миша
Миша
27 дней назад

Как я не люблю эти задачи про трубы… Постоянно где-нибудь ошибусь.