Первая труба пропускает на 3 литра воды в минуту меньше, чем вторая труба. Сколько литров воды в минуту пропускает вторая труба

Задача. Первая труба пропускает на 3 литра воды в минуту меньше, чем вторая труба. Сколько литров воды в минуту пропускает вторая труба, если резервуар объемом 260 литров она заполняет на 6 минут быстрее, чем первая труба?

Решение

Обозначим производительность второй трубы через x литров в минуту. Тогда первая труба пропускает x - 3 литров в минуту.

Время заполнения резервуара первой трубой будет: \displaystyle \frac{260}{x-3}. Время заполнения резервуара второй трубой будет \displaystyle \frac{260}{x}. По условию задачи известно, что вторая труба заполняет резервуар на 6 минут быстрее первой. Можно составить уравнение:

Умножим левую и правую части уравнения на x(x-3), получим:

Раскроем скобки:

Перенесем все в левую часть уравнения и сократим на 6:

Решаем квадратное уравнение с помощью теоремы Виета:
 \begin{cases} x_1 \cdot x_2=-130\\ x_1+x_2=3 \end{cases}

Получаем два корня:
x_1 = 13 \\ x_2 = -10

Отрицательное значение не имеет физического смысла в контексте задачи, поэтому вторая труба пропускает 13 литров воды в минуту.

Ответ: 13.