Решите уравнение (x-1)(x + 3) = 12. Если уравнение имеет более одного корня, в ответ запишите меньший из корней.

Задача. Решите уравнение (x - 1)(x + 3) = 12. Если уравнение имеет более одного корня, в ответ запишите меньший из корней.

Решение

Чтобы решить данное квадратное уравнение, раскроем скобки и перенесем все члены уравнения в одну сторону:

(x - 1)(x + 3) = 12 \\ x^2 + 3x - x - 3 = 12 \\ x^2 + 2x - 3 - 12 = 0 \\ x^2 + 2x - 15 = 0

Чтобы найти корни квадратного уравнения, можно воспользоваться теоремой Виета. По теореме произведение корней равно -15, а сумма равна 2.

Получаем два корня уравнения:

x - 3 = 0, тогда x = 3. x + 5 = 0, тогда x = -5.

Так как у нас два корня и нужно выбрать меньший из них, меньший корень равен x = -5.

Ответ: -5.