Задача. Найдите значение выражения \displaystyle \frac{2\cos{20^\circ} \cdot \cos{70^\circ}}{5\sin{40^\circ}}.
Решение
Используем формулу приведения и свойства тригонометрических функций для упрощения данного выражения. Заметим, что \cos{70^\circ} = \sin{20^\circ}, так как \cos{70^\circ} =\cos{90^\circ-20^\circ} =\sin{20^\circ}. Также воспользуемся формулой синуса двойного угла: \sin{2\alpha} = 2\sin{\alpha}\cos{\alpha} .
Тогда наше выражение примет следующий вид:
\displaystyle \frac{2\cos{20^\circ} \cdot \sin{20^\circ}}{5\sin{40^\circ}}Теперь применим формулу синуса двойного угла:
\displaystyle 2\cos{20^\circ} \cdot \sin{20^\circ}=\sin{40^\circ}Теперь подставим это в исходное выражение:
\displaystyle \frac{\sin{40^\circ}}{5\sin{40^\circ}} = \frac{1}{5}=0,2Таким образом, значение данного выражения равно 0,2.
Ответ: 0,2.
