Задача. На рисунке изображен график y = f'(x)— производной функции f(x). На оси абсцисс отмечено девять точек: x_1, \; x_2, \; x_3, \; x_4, \; x_5, \; x_6, \; x_7, \; x_8, \; x_9. Сколько из этих точек принадлежит промежуткам убывания функции f(x)?
Решение
Чтобы решить задачу, необходимо вспомнить, что промежутки убывания функции соответствуют тем участкам графика её производной, которые находятся ниже оси абсцисс (то есть где производная отрицательна).
Исходя из графика, видим, что производная функции f(x) отрицательна на следующих промежутках по оси абсцисс:
- от -\infty до точки A,
- от точки B до точки C,
- от точки D до +\infty.
Таким образом, точки x_1, \; x_5, \; x_6, \; x_7, \; x_8, \; x_9принадлежат промежуткам убывания функции f(x).
Получается 6 точек (x_1, x_5, x_6, x_7, x_8, x_9) принадлежат промежуткам убывания функции f(x).
Ответ: 6.
