Задача. Около трапеции описана окружность. Периметр трапеции равен 38, средняя линия равна 11. Найдите боковую сторону трапеции.
Решение
Из условия задачи мы знаем, что около трапеции описана окружность. Это значит, что трапеция является равнобокой, так как только вокруг равнобедренной трапеции можно описать окружность.
Средняя линия трапеции равна полусумме оснований, и по условию она равна 11. Если обозначить основания трапеции как a и b, то средняя линия m будет равна (a + b) / 2. Так как m = 11, получаем уравнение:
(a + b) / 2 = 11 \\ a + b = 22Периметр трапеции равен сумме всех её сторон, то есть P = a + b + 2c, где c — длина боковой стороны. По условию периметр P = 38, тогда:
38 = a + b + 2c \\ 38 = 22 + 2c \\ 2c = 38 - 22 \\ 2c = 16 \\ c = 16 / 2 \\ c = 8Таким образом, длина боковой стороны трапеции равна 8.
Ответ: 8.
