Задача. От треугольной пирамиды, объём которой равен 34, отсечена треугольная пирамида плоскостью, проходящей через вершину пирамиды и среднюю линию основания. Найдите объём отсечённой треугольной пирамиды.
Решение
При пересечении плоскостью, проходящей через вершину пирамиды и среднюю линию основания, формируется меньшая пирамида, которая подобна исходной пирамиде, причём соотношение линейных размеров в основании составляет 1 к 2. Однако, поскольку высоты у обеих пирамид одинаковые, объём меньшей пирамиды будет равен объёму большей, умноженному на квадрат соотношения их линейных размеров в основании.
\displaystyle V_{\text{мал}} = V_{\text{бол}} \cdot \left(\frac{1}{2}\right)^2 \\[5mm] V_{\text{мал}} = 34 \cdot \left(\frac{1}{4}\right) \\[5mm] V_{\text{мал}} = 34 \cdot \frac{1}{4} \\[5mm] V_{\text{мал}} = 8,5Объём отсечённой треугольной пирамиды равен 8,5.
Ответ: 8,5.
