Площадь четырёхугольника можно вычислить по формуле \displaystyle S=\frac{d_{1}d_{2}sin\alpha}{2}, где d_1 и d_2 – длины диагоналей четырёхугольника, α – угол между диагоналями. Пользуясь этой формулой, найдите длину диагонали d_1, если d_2 = 16, sinα = 0,4, S = 12,8.
Решение
Для того чтобы найти длину диагонали d_1, воспользуемся данной формулой:
\displaystyle S = \frac{d_{1} \cdot d_{2} \cdot \sin\alpha}{2}Из условия задачи нам известно:
d_2 = 16, \\ \sin\alpha = 0,4, \\ S = 12,8.Подставляем известные значения в формулу:
\displaystyle 12,8 = \frac{d_{1} \cdot 16 \cdot 0,4}{2}Упростим уравнение:
12,8 = d_{1} \cdot 3,2Теперь разделим обе стороны уравнения на 3,2:
\displaystyle d_1 = \frac{12,8}{3,2} = 4Таким образом, длина диагонали d_1 равна 4.
Ответ: 4.
