Площадь четырёхугольника можно вычислить по формуле S=d1*d2*sinα/2, где d1 и d2 – длины диагоналей четырёхугольника, α – угол между диагоналями. Пользуясь этой формулой, найдите длину диагонали d1, если d2 = 16, sinα = 0,4, S = 12,8.

Площадь четырёхугольника можно вычислить по формуле S=d1*d2*sinα/2, где d1 и d2 – длины диагоналей четырёхугольника, α – угол между диагоналями. Пользуясь этой формулой, найдите длину диагонали d1, если d2 = 16, sinα = 0,4, S = 12,8. ОГЭ

Площадь четырёхугольника можно вычислить по формуле \displaystyle S=\frac{d_{1}d_{2}sin\alpha}{2}, где d_1 и d_2 – длины диагоналей четырёхугольника, α – угол между диагоналями. Пользуясь этой формулой, найдите длину диагонали d_1, если d_2 = 16, sinα = 0,4, S = 12,8.

Решение

Для того чтобы найти длину диагонали d_1, воспользуемся данной формулой:

\displaystyle S = \frac{d_{1} \cdot d_{2} \cdot \sin\alpha}{2}

Из условия задачи нам известно:

d_2 = 16, \\  \sin\alpha = 0,4, \\ S = 12,8.

Подставляем известные значения в формулу:

\displaystyle 12,8 = \frac{d_{1} \cdot 16 \cdot 0,4}{2}

Упростим уравнение:

12,8 = d_{1} \cdot 3,2

Теперь разделим обе стороны уравнения на 3,2:

\displaystyle d_1 = \frac{12,8}{3,2} = 4

Таким образом, длина диагонали d_1  равна 4.

Ответ: 4.

Татьяна Андрющенко

Автор: Андрющенко Татьяна Яковлена - отличник образования, учитель математики высшей категории.

Разбор и решение заданий из ОГЭ и ЕГЭ