Решите уравнение tg π(2x+5)/6 = √3. В ответе запишите наибольший отрицательный корень.

Решите уравнение tg π(2x+5)_6 = √3. В ответе запишите наибольший отрицательный корень ЕГЭ

Задача. Решите уравнение \displaystyle tg \frac{π(2x+5)}{6} = \sqrt{3}. В ответе запишите наибольший отрицательный корень.

Решение

Тангенс угла равный √3 соответствует углам π/3 + πk, где k — любое целое число, поскольку тангенс периодичен с периодом π.

Исходное уравнение имеет вид:

\displaystyle tg \frac{\pi(2x+5)}{6} = \sqrt{3}

Это уравнение будет верным для:

\displaystyle \frac{\pi(2x+5)}{6} = \frac{\pi}{3} + \pi k

Для решения относительно x умножим обе части на 6 и разделим на π:

2x+5 = 2 + 6k

Теперь выразим x:

\displaystyle 2x = -3 + 6k \\ x = \frac{-3}{2} + 3k=-1,5+3k

Нам нужен наибольший отрицательный корень, то есть значение x должно быть отрицательным, но как можно ближе к нулю. При k = 0, x = -1,5, что является отрицательным числом. При k = 1, x уже будет положительным (x = 1,5). Следовательно, наибольший отрицательный корень получается при k = 0.

Наибольший отрицательный корень уравнения равен -1,5.

Ответ: -1,5.

Ольга Викторовна Андрющенко

Андрющенко Ольга Викторовна - математик и физик, к.ф.-м.н., доцент.

Разбор и решение заданий из ОГЭ и ЕГЭ
Подписаться
Уведомить о
guest
0 комментариев
Межтекстовые Отзывы
Посмотреть все комментарии