Задача. Основания равнобедренной трапеции равны 45 и 24. Тангенс острого угла равен \frac{2}{7} . Найдите высоту трапеции.
Решение
Для нахождения высоты равнобедренной трапеции воспользуемся тангенсом острого угла и длинами оснований.
Трапеция равнобедренная, значит боковые стороны у неё равны, и два острых угла равны. Отсюда следует, что если мы опустим высоту на большее основание, то она разделит трапецию на прямоугольник и два равных прямоугольных треугольника.
Длины оснований трапеции равны 45 и 24. Разница между основаниями равна 45 — 24 = 21 . Эта разница делится пополам между двумя прямоугольными треугольниками, так как трапеция равнобедренная.
Теперь у нас есть длина одной из сторон прямоугольного треугольника — это половина разницы оснований, то есть \frac{21}{2} = 10,5. Тангенс острого угла равен отношению противолежащего катета (высоты трапеции) к прилежащему катету (половине разницы оснований).
Таким образом, высоту трапеции можно найти из следующего соотношения:
\displaystyle tg(\alpha) = \frac{DH}{AH} \\ \frac{2}{7} = \frac{DH}{10,5}
Теперь решим уравнение относительно высоты:
\displaystyle \text{DH} = \frac{2}{7} \cdot 10,5 = 2 \cdot 1,5 = 3Таким образом, высота равнобедренной трапеции равна 3.
Ответ: 3.
