Задача. Сторона ромба равна 10, острый угол равен 30°. Найдите радиус окружности, вписанной в ромб.
Решение
Для нахождения радиуса вписанной окружности в ромб сначала найдем высоту ромба, которая также является диаметром вписанной окружности.
Решим задачу, используя площадь ромба.
Площадь ромба можно найти как произведение основания ромба на его высоту и как произведение двух сторон ромба на синус угла между ними:
S=ah \\ S=a^2 \cdot \sin{30^{\circ}}Правые части можно приравнять:
ah=a^2 \cdot \sin{30^{\circ}}Находим h:
\displaystyle h=a \cdot \sin{30^{\circ}}=10 \cdot \frac{1}{2}=5Так как h=d=2r, то радиус окружности, вписанной в ромб будет:
\displaystyle r=\frac{h}{2}=\frac{5}{2}=2,5.Итак, радиус вписанной окружности равен 2,5.
Ответ: 2,5.
