Задача. Если шахматист А. играет белыми фигурами, то он выигрывает у шахматиста Б. с вероятностью 0,5. Если А. играет чёрными, то А. выигрывает у Б. с вероятностью 0,34. Шахматисты А. и Б. играют две партии, причём во второй партии меняют цвет фигур. Найдите вероятность того, что А. выиграет оба раза.
Решение
Чтобы решить эту задачу, нужно умножить вероятности выигрыша шахматиста А. в каждой из партий. Вероятности независимы, так как результат одной партии не влияет на результат другой.
В первой партии, когда А. играет белыми, вероятность его выигрыша равна 0,5. Во второй партии, когда А. играет чёрными, вероятность его выигрыша равна 0,34.
Чтобы найти вероятность того, что А. выиграет обе партии, умножаем вероятности выигрыша в каждой из партий:
P(\text{А выигрывает обе партии}) = P(\text{А выигрывает играя белыми}) \cdot P(\text{А выигрывает играя чёрными})Шахматист А. может сначала играть белыми, потом черными или сначала черными, потом белыми — от перемены мест множителей произведение не изменяется.
P(\text{А выигрывает обе партии}) = 0,5 \cdot 0,34=0,17Таким образом, вероятность того, что шахматист А. выиграет обе партии, равна 0,17 или 17%.
Ответ: 0,17.
