Задача. В классе 26 учащихся, среди них три подружки — Оля, Аня и Юля. Класс случайным образом разбивают на две равные группы. Найдите вероятность того, что все три девочки окажутся в одной группе.
Решение
Для решения этой задачи находим вероятность того, что все три подружки окажутся в одной группе. Класс разбивается на две группы по 13 человек в каждой.
Сначала выберем группу для Оли. Её могут поставить в любую из двух групп, так что вероятность того, что она окажется в какой-то конкретной группе, равна 1, поскольку это событие неизбежно.
Теперь, когда Оля уже в группе, нужно разместить Аню. Она может оказаться в той же группе, где Оля, или в другой. В каждой группе осталось по 12 мест, так как одно место заняла Оля. Таким образом, вероятность того, что Аня окажется в той же группе, что и Оля, равна 12/25, поскольку из оставшихся 25 нераспределённых мест 12 находятся в группе Оли.
Далее, Юля также может быть распределена в любую из двух групп. Но если мы хотим, чтобы она оказалась в группе с Олей и Аней, то из оставшихся 24 мест она должна занять одно из 11 мест в группе Оли и Ани (два места уже заняты Олей и Аней). Вероятность этого равна 11/24.
Итак, чтобы найти общую вероятность того, что все три девочки окажутся в одной группе, умножаем вероятности:
\displaystyle P = 1 \cdot \frac{12}{25} \cdot \frac{11}{24} = \frac{11}{50}=0,22Таким образом, вероятность того, что все три подружки окажутся в одной группе, составляет 11/50 или 0,22.
Ответ: 0,22.
