Основания трапеции равны 29 и 44. Найдите отрезок, соединяющий середины диагоналей трапеции.

Задача. Основания трапеции равны 29 и 44. Найдите отрезок, соединяющий середины диагоналей трапеции.

Решение

Средняя линия трапеции проходит через середины диагоналей трапеции. Поэтому, отрезок, показанный на рисунке к задаче, содержится в средней линии трапеции.

oge-ege Рисунок к задаче об отрезке между серединами диагоналей — Рисунок к задаче об отрезке между серединами диагоналей

Средняя линия трапеции равна полусумме оснований трапеции. Запишем.

\displaystyle m+x+m=\frac{a+b}{2}

или

\displaystyle 2m+x=\frac{a+b}{2}

(1)

Все данные известны $a=44$ , $b=29$ , неизвестно значение $m$ .

Длину отрезка $m$ найдем как среднюю линию треугольника, с основанием, равным большей стороне трапеции:

\displaystyle m+x=\frac{a}{2} \\[5mm]  m=\frac{a}{2}-x=\frac{44}{2}-x=22-x

(2)

Подставим (2) в выражение (1):

\displaystyle 2(22-x)+x=\frac{44+29}{2} \\[5mm]  44-2x+x=36,5 \\  -x=36,5-44 \\ x=7,5

Ответ: 7,5.

Ольга Викторовна Андрющенко

Андрющенко Ольга Викторовна - математик и физик, к.ф.-м.н., доцент.

7 комментариев

Межтекстовые Отзывы

Посмотреть все комментарии

Алекс

7 месяцев назад

Почему по сторонам от отрезка х отрезки равны? Это может быть, если трапеция равно бедренная, а в условии этого не сказано.
Моё решение: верхний и Нижний треугольники подобны(свойство трапеции). Коэфф их подобия 29/44. Высоты от точки пересечения диагоналей так же относятся друк к другу как 29 к 44. Запишем высоту трапеции: 29*х + 44*х = 73*х. Основание маленького треугольника лежит на средней линии трапеции, так так середины всех отрезков между основаниям трапеции лежат на средней линии(свойство трапеции). Высота маленького треугольника равна: 73*х — 29*х — 36.5*х = 7.5*х. Маленький треугольник подобен нижнему большому. Коэффициент подобия 7.5/44. Длина основания маленького треугольника равна 7.5см.

Ответить

Ольга Викторовна Андрющенко

7 месяцев назад

Ответить на Алекс

Потому что и справа и слева от отрезка x отрезки m являются средними линиями треугольников с основанием равным верхнему основанию трапеции. Если основания треугольников равны — то не важно насколько разными будут их стороны — средние линии таких треугольников будут равны, поэтому и обозначены два одинаковых отрезка буквой m.

Ответить

Aleksandr78

5 месяцев назад

Никто не требует от вас выводить на экзамене всю аналитическую геометрию. Это было сделано до вас многими умными людьми. Некоторые вещи надо просто знать.

Ответить