Основания трапеции равны 29 и 44. Найдите отрезок, соединяющий середины диагоналей трапеции.

Основания трапеции равны 29 и 44. Найдите отрезок, соединяющий середины диагоналей трапеции. ЕГЭ

Задача. Основания трапеции равны 29 и 44. Найдите отрезок, соединяющий середины диагоналей трапеции.

Основания трапеции равны 29 и 44. Найдите отрезок, соединяющий середины диагоналей трапеции.
Рисунок к задаче.

Решение

Средняя линия трапеции проходит через середины диагоналей трапеции. Поэтому, отрезок, показанный на рисунке к задаче, содержится в средней линии трапеции.

oge-ege Рисунок к задаче об отрезке между серединами диагоналей
Рисунок к задаче об отрезке между серединами диагоналей

Средняя линия трапеции равна полусумме оснований трапеции. Запишем.

\displaystyle m+x+m=\frac{a+b}{2}

или

\displaystyle 2m+x=\frac{a+b}{2}         (1)

Все данные известны a=44, b=29, неизвестно значение m.

Длину отрезка m найдем как среднюю линию треугольника, с основанием, равным большей стороне трапеции:

\displaystyle m+x=\frac{a}{2} \\[5mm]  m=\frac{a}{2}-x=\frac{44}{2}-x=22-x        (2)

Подставим (2) в выражение (1):

\displaystyle 2(22-x)+x=\frac{44+29}{2} \\[5mm]  44-2x+x=36,5 \\  -x=36,5-44 \\ x=7,5

Ответ: 7,5.

Ольга Викторовна Андрющенко

Андрющенко Ольга Викторовна - математик и физик, к.ф.-м.н., доцент.

Разбор и решение заданий из ОГЭ и ЕГЭ
Подписаться
Уведомить о
guest
4 комментариев
Межтекстовые Отзывы
Посмотреть все комментарии
Алекс
Алекс
3 месяцев назад

Почему по сторонам от отрезка х отрезки равны? Это может быть, если трапеция равно бедренная, а в условии этого не сказано.
Моё решение: верхний и Нижний треугольники подобны(свойство трапеции). Коэфф их подобия 29/44. Высоты от точки пересечения диагоналей так же относятся друк к другу как 29 к 44. Запишем высоту трапеции: 29*х + 44*х = 73*х. Основание маленького треугольника лежит на средней линии трапеции, так так середины всех отрезков между основаниям трапеции лежат на средней линии(свойство трапеции). Высота маленького треугольника равна: 73*х — 29*х — 36.5*х = 7.5*х. Маленький треугольник подобен нижнему большому. Коэффициент подобия 7.5/44. Длина основания маленького треугольника равна 7.5см.

Aleksandr78
Aleksandr78
1 месяц назад

Никто не требует от вас выводить на экзамене всю аналитическую геометрию. Это было сделано до вас многими умными людьми. Некоторые вещи надо просто знать.

Глеб
Глеб
1 месяц назад

Чтобы решить данную задачу нужно в геометрии хорошо разбираться.