В классе больше 10, но не больше 28 учащихся, а доля девочек не превышает 22 %.
а) Может ли в этом классе быть 4 девочки?
б) Может ли доля девочек составить 30 %, если в этот класс придёт новая девочка?
в) В этот класс пришла новая девочка. Доля девочек в классе составила целое число процентов. Какое наибольшее число процентов может составить доля девочек в классе?
Решение:
Давайте разберемся с задачей пошагово.
В классе больше 10, но не больше 28 учащихся, а доля девочек не превышает 22 %.
а) Может ли в этом классе быть 4 девочки?
Чтобы узнать, возьмем максимальное количество учеников в классе, равное 28, и вычислим 22% от этого числа:
0,22 \cdot 28 = 6,16Таким образом, максимальное количество девочек в классе — 6. Значит, 4 девочки вполне возможно.
б) Может ли доля девочек составить 30 %, если в этот класс придет новая девочка?
Рассмотрим случай, когда в классе 10 учеников (минимум) и к ним приходит новая девочка:
10 + 1 = 11 учеников всего.
Если было 4 девочки, теперь их станет 5. Доля девочек:
\displaystyle \frac{5}{11} \approx 0,4545 или 45,45%.Если было 3 девочки, теперь их станет 4. Доля девочек:
\displaystyle \frac{4}{11} \approx 0,3636 или 36,36%.И так далее.
Как мы видим, даже в минимальном случае доля девочек превышает 30%. Значит, ответ — нет.
в) В этот класс пришла новая девочка. Доля девочек в классе составила целое число процентов. Какое наибольшее число процентов может составить доля девочек в классе?
Пусть до прихода новой девочки в классе было n учеников и x девочек. Тогда после прихода новой девочки будет n + 1 учеников и x + 1 девочек. Доля девочек составляет:
\displaystyle \frac{x + 1}{n + 1} \cdot 100%Так как это число должно быть целым, мы можем перебрать возможные значения n от 10 до 28 и проверить, при каком из них доля девочек будет целым числом и наибольшей.
При этом учтем, что максимальная доля девочек до прихода новой девочки составляет 22%, и найдем соответствующее максимальное значение x для каждого n.
После перебора всех возможных вариантов выясняется, что наибольшая доля девочек, которая может составить целое число, равна 25% (для 27 учеников с 6 девочками до прихода новой (смотрите пункт a — 6 девочек при 27 учениках — это максимальное количество девочек при условии, что их не более 22%) и 28 учеников с 7 девочками после): \displaystyle \frac{6+1}{27+1}=\frac{7}{28}=\frac{1}{4}=0,25.
Ответ:
а) Да.
б) Нет.
в) 25%.