В торговом центре два одинаковых автомата продают чай. Вероятность того, что к концу дня в автомате закончится чай, равна 0,2

Задача. В торговом центре два одинаковых автомата продают чай. Вероятность того, что к концу дня в автомате закончится чай, равна 0,2. Вероятность того, что чай закончится в обоих автоматах, равна 0,18. Найдите вероятность того, что к концу дня чай останется в обоих автоматах.

Решение

Пусть событие $A$ — чай закончился в первом автомате, а событие $B$ — чай закончился во втором автомате. Вероятность того, что чай закончится в обоих автоматах (событие $A$ и $B$ одновременно), равна $P(A \text{ и } B) = 0,18$ . Вероятность того, что чай закончится в первом ИЛИ втором автомате, будет равна сумме вероятностей этих событий минус вероятность того, что они произойдут одновременно.

P(A \text{ или } B) = P(A) + P(B) - P(A \text{ и } B)

Так как автоматы одинаковые, вероятность того, что чай закончится в первом автомате ( $P(A)$ ), равна вероятности того, что чай закончится во втором ( $P(B)$ ), и обе равны 0,2.

Подставим эти значения в формулу:

P(A \text{ или } B) = 0,2 + 0,2 - 0,18 = 0,22

Теперь нам нужно найти вероятность противоположного события — что чай останется в обоих автоматах. Это будет 1 минус вероятность того, что чай закончится хотя бы в одном из автоматов: