В треугольнике ABC DE – средняя линия. Площадь треугольника CDE равна 20. Найдите площадь треугольника АВС.

В треугольнике ABC DE – средняя линия. Площадь треугольника CDE равна 20. Найдите площадь треугольника ABC.

Решение:

Треугольники ∆CDE и  ∆ABC подобны по равным углам, образованным соответственно параллельными сторонами этих треугольников.

Площади подобных фигур относятся как квадраты их соответствующих линейных размеров.

Tак как AB:DE=2:1 (DE – средняя линия треугольника АВС), то

S_∆ABC : S_∆CDE = 2² : 1² = 4 : 1.

Другими словами: так как АВ больше DE в 2 раза, то площадь треугольника АВС больше площади треугольника CDE в 2², т.е. в 4 раза.

Получаем:

S_∆ABC = 4 ∙ S_∆CDE  = 4 ∙ 20 = 80.

Ответ: 80.