Задача. Биссектриса тупого угла параллелограмма делит противоположную сторону в отношении 3:4, считая от вершины острого угла. Найдите большую сторону параллелограмма, если его периметр равен 33.
Решение
Углы CBN и ANB равны, что объясняется тем, что они являются накрест лежащими при пересечении двух параллельных линий секущей, как показано на схеме ниже. Из этого следует, что треугольник ABN — это равнобедренный треугольник с равными сторонами AB и AN.
Обозначим длину стороны AB как 3x, следовательно, длина стороны AD будет составлять 3x + 4x = 7x. Периметр параллелограмма выражается через сумму длин сторон AB и AD, умноженную на два:
P = 2(AB + AD) = 2(3x + 7x) = 33,
отсюда получаем, что
20x = 33,
что дает нам
x = 33/20=1,65.
Таким образом, длина стороны AD равна:
AD = 7·1,65 = 11,55.
Ответ: 11,55.
