Задача. Ваня бросил игральный кубик, и у него выпало больше 2 очков. Петя бросил игральный кубик, и у него выпало меньше 5 очков. Найдите вероятность того, что у Пети выпало очков меньше, чем у Вани.
Решение
Возможные исходы для Вани: 3, 4, 5, 6 (так как у него выпало больше 2 очков), и возможные исходы для Пети: 1, 2, 3, 4 (так как у него выпало меньше 5 очков). Теперь рассмотрим все комбинации, когда у Пети выпало меньше очков, чем у Вани.
1. Возможные исходы для Вани: 3, 4, 5, 6. Это 4 возможных исхода.
2. Возможные исходы для Пети: 1, 2, 3, 4. Это 4 возможных исхода.
3. Пары исходов, где у Пети меньше очков, чем у Вани:
- Если у Вани 3, у Пети могут быть 1 или 2.
- Если у Вани 4, у Пети могут быть 1, 2 или 3.
- Если у Вани 5, у Пети могут быть 1, 2, 3 или 4.
- Если у Вани 6, у Пети могут быть 1, 2, 3 или 4.
Итак, благоприятные исходы: (3-1, 3-2), (4-1, 4-2, 4-3), (5-1, 5-2, 5-3, 5-4), (6-1, 6-2, 6-3, 6-4). Это 2 + 3 + 4 + 4 = 13 благоприятных исходов.
4. Расчет вероятности: Общее количество возможных исходов — это количество исходов для Вани, умноженное на количество исходов для Пети, то есть 4 \cdot 4 = 16.
Вероятность того, что у Пети выпало меньше очков, чем у Вани, равна:
P = \frac{13}{16} = 0,8125
Вероятность того, что у Пети выпало меньше очков, чем у Вани, равна 0,8125.
Ответ: 0,8125
