Задача. Первая труба пропускает на 2 литра воды в минуту меньше, чем вторая. Сколько литров воды в минуту пропускает вторая труба, если резервуар объемом 120 литров она заполняет на 2 минуты быстрее, чем первая труба?
Решение
- Пусть вторая труба пропускает x литров воды в минуту. Тогда, первая труба пропускает x — 2 литров воды в минуту.
- Если первая труба заливает резервуар объемом 120 литров, то ей потребуется \displaystyle \frac{120}{x-2} минут.
- Вторая труба заполнит этот резервуар за \displaystyle \frac{120}{x} минут.
Теперь, учитывая, что вторая труба заполняет резервуар на 2 минуты быстрее первой, мы можем установить равенство:
\displaystyle \frac{120}{x-2} = \frac{120}{x} + 2Чтобы решить это уравнение, найдем общий знаменатель и решим его:
\displaystyle 120x = 120(x-2) + 2x(x-2) \\[5mm] 120x = 120x - 240 + 2x^2 - 4x \\[5mm] 0 = 2x^2 - 4x - 240Делим на 2:
\displaystyle x^2 - 2x - 120 = 0С помощью теоремы Виета находим корни уравнения:
x = 12 и x = -10Очевидно, что отрицательное значение не имеет физического смысла для этой задачи. Таким образом, вторая труба пропускает 12 литров воды в минуту.
Ответ: 12.
