Решите уравнение 7x/(3x^2-26)=1. Если уравнение имеет более одного корня, в ответе запишите меньший из корней.

Задача. Решите уравнение $\displaystyle \frac{7x}{3x^2-26}=1$ . Если уравнение имеет более одного корня, в ответе запишите меньший из корней.

Решение

Чтобы решить уравнение $\displaystyle \frac{7x}{3x^2-26}=1$ , умножим обе части уравнения на знаменатель дроби, чтобы избавиться от дроби:

7x = 3x^2 - 26

Перенесем все слагаемые в одну сторону:

3x^2 - 7x - 26 = 0

Это квадратное уравнение. Найдем его корни, используя формулу корней квадратного уравнения:

\displaystyle x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}

где $a = 3$ , $b = -7$ и $c = -26$ . Подставим эти значения в формулу:

\displaystyle x_{1,2} = \frac{7 \pm \sqrt{(-7)^2 - 4 \cdot 3 \cdot (-26)}}{2 \cdot 3} \\[5mm] x_{1,2} = \frac{7 \pm \sqrt{49 + 312}}{6} \\[5mm] x_{1,2} = \frac{7 \pm \sqrt{361}}{6} \\[5mm] x_{1,2} = \frac{7 \pm 19}{6}

Теперь у нас есть два возможных корня:

\displaystyle x_1 = \frac{7 + 19}{6} = \frac{26}{6} \\[5mm] x_2 = \frac{7 - 19}{6} = \frac{-12}{6}

Упростим оба значения:

\displaystyle x_1 = \frac{26}{6} = \frac{13}{3} = 4 \frac{1}{3} \\[5mm] x_2 = \frac{-12}{6} = -2

Так как у нас есть два корня, и нужно указать меньший из них, ответом будет:

x_2 = -2

Ответ: -2.