Задача. 15 января планируется взять кредит в банке на 7 месяцев. Условия его возвращения таковы:
— 1-го числа каждого месяца долг возрастает на 2% по сравнению с концом предыдущего месяца;
— со 2-го по 14-е число каждого месяца необходимо выплатить часть долга;
— 15-го числа каждого месяца долг должен быть на одну и ту же сумму меньше долга на 15-е число предыдущего месяца.
Известно, что на четвёртый месяц кредитования нужно выплатить 54тыс. рублей.
Какую сумму нужно вернуть банку в течение всего срока кредитования?
Решение. Пусть ежемесячный платеж (без процентов) составляет х рублей. Тогда за четвёртый месяц кредитования нужно выплатить х + 3х ∙ 0,02. Зная, что эта сумма составляет 54000 рублей, составим уравнение:
х + 4х ∙ 0,02 = 54000;
х + 0,08х = 54000; 1,08х = 54000; х = 54000 : 1,08; х = 50000 рублей составит ежемесячный платёж (без процентов).
За всё время кредитования нужно вернуть банку
7х + (7х + 6х + 5х + 4х + 3х + 2х + х) ∙ 0,02 = 7х + ∙ 7 ∙ 0,02 =
= 7х + 4х ∙ 7 ∙ 0,02 = 7х + 0,56х = 7,56х = 7,56 ∙ 50000 = 378000 рублей.
Ответ: 378000.
