Задача. Биатлонист 5 раз стреляет по мишеням. Вероятность попадания в мишень при одном выстреле равна 0,8. Найдите вероятность того, что биатлонист первые 3 раза попал в мишени, а последние 2 раза промахнулся. Результат округлите до сотых.
Решение
Чтобы найти вероятность того, что биатлонист первые три раза попал в мишени, а последние два раза промахнулся, нам нужно использовать формулу для независимых событий. Вероятность каждого независимого события умножается на вероятность другого события.
Вероятность попадания в мишень при одном выстреле равна 0,8. Следовательно, вероятность промаха при одном выстреле будет 1 минус вероятность попадания, то есть 1 — 0,8 = 0,2 .
Теперь найдем вероятность интересующего нас события:
- первые три выстрела попали, поэтому умножаем вероятности попадания: 0,8 \cdot 0,8 \cdot 0,8;
- последние два выстрела промах, поэтому умножаем вероятности промаха: 0,2 \cdot 0,2.
Умножаем вероятности этих двух групп событий, чтобы получить итоговую вероятность:
P = (0,8 \cdot 0,8 \cdot 0,8) \cdot (0,2 \cdot 0,2) = (0,512) \cdot (0,04) = 0,02048.Округляем результат до сотых:
P \approx 0,02.Таким образом, вероятность того, что биатлонист первые три раза попал, а последние два раза промахнулся, равна примерно 0,02 или 2%.
Ответ: 0,02.
