Задача. Основания трапеции равны 11 и 14. Найдите больший из отрезков, на которые делит среднюю линию одна из ее диагоналей.
Решение
Рассмотрим трапецию ABCD, где основания ВС и AD имеют длины 11 и 14 соответственно. В треугольнике АВС отрезок МО, проведенный через середины сторон AB и BC, является средней линией треугольника.
Согласно свойствам средней линии, она параллельна третьей стороне треугольника и равна ее половине.
Таким образом, длина отрезка МО составляет ВС:2, что равно 11:2=5,5.
Аналогично, в треугольнике ACD отрезок ON, который также является средней линией, будет иметь длину равную половине основания AD, то есть ON=AD:2=14:2=7. Поскольку нас интересует наибольшее значение из найденных, в ответе укажем значение 7.
Ответ: 7.
