Задача. Площадь треугольника ABC равна 24; DE – средняя линия, параллельная стороне AB. Найдите площадь треугольника CDE.
Решение:
Сделаем чертеж.
Площадь треугольника можно найти как произведение половины основания треугольника на высоту.
А половина основания треугольника — это длина его средней линии.
Таким образом,
\displaystyle S_{ABC}=\frac{1}{2}AB \cdot h=DE \cdot h.Площадь же треугольника CDE:
\displaystyle S_{CDE}=\frac{1}{2}DE \cdot h_2
Так как \displaystyle h_2=\frac{1}{2}h
то получаем:
\displaystyle S_{CDE}=\frac{1}{2}DE \cdot h_2=\frac{1}{2}DE \cdot \frac{1}{2}h= \frac{1}{4}DE \cdot h=\frac{1}{4}S_{ABC}=24:4=6Ответ: 6.
