Найдите значение выражения (a + 6x) / a / ((ax + 6x^2) / a^2) при a=-60, x=12

Задача. Найдите значение выражения $\displaystyle \frac{a+6x}{a} : \frac{ax+6x^2}{a^2}$ при $a=-60$ , $x=12$ .

Решение

Упростим данное выражение:

\displaystyle \frac{a+6x}{a} : \frac{ax+6x^2}{a^2} = \frac{a+6x}{a} \cdot \frac{a^2}{ax+6x^2} = \frac{a+6x}{a} \cdot \frac{a^2}{x(a+6x)} = \frac{a}{x}

Подставляем данные: $a : x = -60 : 12 = -5$ .

Ответ: -5

Подробное решение

Здесь используется теория деления дробей и свойства дробей.

Когда мы делим одну дробь на другую, это эквивалентно умножению первой дроби на обратную второй дроби. В общем случае, $\displaystyle \frac{a}{b} : \frac{c}{d} = \frac{a}{b} \cdot \frac{d}{c}$ , при условии, что все переменные $b$ , $c$ , и $d$ не равны нулю.

Также использовано свойство дробей, позволяющее сократить одинаковые множители в числителе и знаменателе.

В данном случае:

Первое действие — это переписывание деления дробей в виде умножения, где делитель (вторая дробь) берется обратным.
Затем, во второй дроби выносится $x$ за скобки.
После упрощения дробей, остается дробь \frac{a}{x} , где $a$ и $x$ — данные значения.
Подставляя данные a = -60 и x = 12 , мы получаем значение этой дроби, равное -5 , так как -60 деленное на 12 равно -5 .