Задача. Даны векторы \vec{a}(13; 10), \vec{b} (3; 4). Найдите длину вектора 0,8\vec{a} - 2,3\vec{b}.
Решение
Чтобы найти длину вектора 0,8\vec{a} - 2,3\vec{b} , сначала найдем координаты этого вектора, умножив вектор \vec{a} на 0,8 и вектор \vec{b} на 2,3, после чего вычтем из первого второй:
- Координаты вектора 0,8\vec{a} равны (0,8 \cdot 13; 0,8 \cdot 10) = (10,4; 8).
- Координаты вектора 2,3\vec{b} равны (2,3 \cdot 3; 2,3 \cdot 4) = (6,9; 9,2).
Теперь вычитаем координаты вектора 2,3\vec{b} из координат вектора 0,8\vec{a}:
(10,4; 8) - (6,9; 9,2) = (10,4 - 6,9; 8 - 9,2) = (3,5; -1,2).
Теперь у нас есть координаты результирующего вектора 0,8\vec{a} - 2,3\vec{b}.
Длина вектора с координатами (x; y) вычисляется по формуле \sqrt{x^2 + y^2}.
Итак, длина вектора 0,8\vec{a} - 2,3\vec{b} равна:
\displaystyle \sqrt{3,5^2 + (-1,2)^2} = \sqrt{12,25 + 1,44} = \sqrt{13,69} = 3,7.Таким образом, длина вектора 0,8\vec{a} - 2,3\vec{b} приблизительно равна 3,7 единиц.
Ответ: 3,7.
