Даны векторы a(2,2;-4) и b(-1,25;-1). Найдите скалярное произведение векторов 3a и 4b.

Задача. Даны векторы $\vec{a}(2,2;-4)$ и $\vec{b}(-1,25;-1)$ . Найдите скалярное произведение векторов $3\vec{a}$ и $4\vec{b}$ .

Решение

Скалярное произведение двух векторов $\vec{a}$ и $\vec{b}$ , имеющих координаты $\vec{a}(x_1, y_1)$ и $\vec{b}(x_2, y_2)$ соответственно, находится по формуле:

\vec{a} \cdot \vec{b} = x_1 \cdot x_2 + y_1 \cdot y_2

В нашем случае у нас есть векторы $\vec{a}(2,2;-4)$ и $\vec{b}(-1,25;-1)$ . Найдем скалярное произведение $3\vec{a}$ и $4\vec{b}$ .

Находим $3\vec{a}$ : $3\vec{a}(2,2 \cdot 3; -4 \cdot 3)$ и получаем $3\vec{a}(6,6; -12)$ .

Находим $4\vec{b}$ : $4\vec{b}(-1,25 \cdot 4; -1 \cdot 4)$ и получается $4\vec{b}(-5; -4)$ .

Теперь находим скалярное произведение:

3\vec{a} \cdot 4\vec{b} = 6,6\cdot (-5)+(-12) \cdot (-4)=-33+48=15

Таким образом, скалярное произведение векторов $3\vec{a}$ и $4\vec{b}$ равно 15.

Ответ: 15