Задача. Даны векторы \vec{a}(2,2;-4) и \vec{b}(-1,25;-1). Найдите скалярное произведение векторов 3\vec{a} и 4\vec{b}.
Решение
Скалярное произведение двух векторов \vec{a} и \vec{b}, имеющих координаты \vec{a}(x_1, y_1) и \vec{b}(x_2, y_2) соответственно, находится по формуле:
\vec{a} \cdot \vec{b} = x_1 \cdot x_2 + y_1 \cdot y_2В нашем случае у нас есть векторы \vec{a}(2,2;-4) и \vec{b}(-1,25;-1). Найдем скалярное произведение 3\vec{a} и 4\vec{b}.
Находим 3\vec{a}: 3\vec{a}(2,2 \cdot 3; -4 \cdot 3) и получаем 3\vec{a}(6,6; -12).
Находим 4\vec{b}: 4\vec{b}(-1,25 \cdot 4; -1 \cdot 4) и получается 4\vec{b}(-5; -4).
Теперь находим скалярное произведение:
3\vec{a} \cdot 4\vec{b} = 6,6\cdot (-5)+(-12) \cdot (-4)=-33+48=15Таким образом, скалярное произведение векторов 3\vec{a} и 4\vec{b} равно 15.
Ответ: 15