Задание. Даны векторы \vec{a}(2; -3), \vec{b}(2; -1) и \vec{c}(c_0; 3). Найдите c_0, если \vec{a} \cdot (\vec{b}+\vec{c})=0.
Решение
Чтобы найти c_0, мы можем использовать свойство скалярного произведения векторов. Скалярное произведение \vec{a} \cdot (\vec{b} + \vec{c}) = 0 означает, что вектор \vec{a} перпендикулярен вектору \vec{b} + \vec{c}.
Сначала найдем \vec{b} + \vec{c}:
\vec{b} + \vec{c} = (2 + c_0; -1 + 3) = (2 + c_0; 2)Теперь используем формулу скалярного произведения:
\vec{a} \cdot (\vec{b} + \vec{c}) = (2; -3) \cdot (2 + c_0; 2)= 2 \cdot (2 + c_0) + (-3) \cdot 2 = 4 + 2c_0 - 6Поскольку \vec{a} \cdot (\vec{b} + \vec{c}) = 0, мы имеем:
4 + 2c_0 - 6 = 0 \\ 2c_0=6-4 \\с_0=1.Ответ: 1.
