Задача. Точка пересечения биссектрис двух углов параллелограмма, прилегающих к одной стороне, принадлежит противоположной стороне. Меньшая сторона параллелограмма равна 6. Найдите его большую сторону.
Решение
Сделаем рисунок к задаче:
Рассмотрим углы в полученном параллелограмме ABCD.
Углы CDH и DHA равны как накрест лежащие. Тогда треугольник ADH равнобедренный (у него углы при основании DH равны). У равнобедренного треугольника две стороны равны (AD=AH=6).
Аналогично, рассмотрим углы DCH и CHB — они равны как накрест лежащие. Треугольник CHB равнобедренный — углы при основании у него равны, значит, равны и стороны BC=HB=6.
Так как, AB=AH+HB=6+6=12, то получаем, что большая сторона параллелограмма равна 12.
Ответ: 12.
