Даны векторы a(3; 7), b(8; 9). Найдите длину вектора 1,2a — 0,7b.

Даны векторы a(3; 7), b(8; 9). Найдите длину вектора 1,2a - 0,7b ЕГЭ

Задача. Даны векторы \vec{a} (3; 7), \vec{b} (8; 9). Найдите длину вектора 1,2\vec{a} - 0,7\vec{b}.

Решение

Для нахождения длины вектора 1,2\vec{a} - 0,7\vec{b} сначала найдем координаты этого вектора. Для этого умножим координаты вектора \vec{a} на 1,2 и координаты вектора \vec{b}на 0,7, затем вычтем полученные результаты друг из друга.

Координаты вектора \vec{a} умноженные на 1,2:

1,2 \cdot 3 = 3,6 \\ 1,2 \cdot 7 = 8,4

Координаты вектора \vec{b} умноженные на 0,7:

0,7 \cdot 8 = 5,6 \\ 0,7 \cdot 9 = 6,3

Теперь вычтем координаты вектора 0,7\vec{b} из координат вектора 1,2\vec{a}:

3,6 - 5,6 = -2 \\ 8,4 - 6,3 = 2,1

Таким образом, координаты вектора 1,2\vec{a} - 0,7\vec{b} равны (-2; 2,1).

Длина вектора вычисляется по формуле \sqrt{x^2 + y^2}, где x и y – координаты вектора.

Теперь подставим наши значения:

\sqrt{(-2)^2 + (2,1)^2} = \sqrt{4 + 4,41} = \sqrt{8,41}

Длина вектора \sqrt{8,41} равна 2,9 (так как 8,41 – это 2,9^2).

Таким образом, длина вектора 1,2\vec{a} - 0,7\vec{b} равна 2,9.

Ответ: 2,9.

Ольга Викторовна Андрющенко

Андрющенко Ольга Викторовна - математик и физик, к.ф.-м.н., доцент.

Разбор и решение заданий из ОГЭ и ЕГЭ
Подписаться
Уведомить о
guest
0 комментариев
Межтекстовые Отзывы
Посмотреть все комментарии