На рисунке изображён график функции f(x)=ax+b. Найдите f(11).

Задача. На рисунке изображён график функции f(x)=ax+b. Найдите f(11).

Решение

Для того, чтобы определить значение функции в точке с абсциссой x=11 нам необходимо получить уравнение прямой. А получить мы его сможем, если определим коэффициенты a и b.

Определим координаты точек, указанных на рисунке.

Координаты точки А — x_A=1, y_A=-3.

Координаты точки B — x_B=5,  y_B=2.

Подставляя координаты точки А в уравнение f(x)=ax+b, мы получим уравнение -3=a+b.

Подставляя координаты точки B в уравнение f(x)=ax+b, получаем уравнение 2=5a+b.

У нас есть два уравнения и две неизвестных. Поэтому запишем эти уравнения в систему и решим систему уравнений.

Вот система уравнений:

\displaystyle \begin{cases} -3=a+b \\ 2=5a+b \end{cases}

Из первого уравнения выразим b:

b=-3-a.

И подставим во второе уравнение:

\displaystyle 2=5a-3-a \\ 2=4a-3  \\ 4a = 5 \\ a=\frac{5}{4}

Полученное значение подставляем в выражение b=-3-a:

\displaystyle b=-3-\frac{5}{4}=-\frac{17}{4}

Итак, найдены коэффициенты a и b, теперь запишем уравнение графика функции:

\displaystyle f(x)=\frac{5}{4}x-\frac{17}{4}

Найдем теперь f(11):

\displaystyle f(11)=\frac{5}{4} \cdot 11 - \frac{17}{4}=\frac{55}{4}-\frac{17}{4}=\frac{38}{4}=9,5

Ответ: 9,5.