Задача. На конференцию приехали ученые из трех стран: 8 из Уругвая, 7 из Чили и 5 из Парагвая. Каждый из них делает на конференции один доклад. Порядок докладов определяется жеребьевкой. Найдите вероятность того, что вторым окажется доклад ученого из Чили.
Решение
Давайте решим задачу шаг за шагом.
1. Всего учёных: 8 + 7 + 5 = 20.
2. Вероятность того, что первым будет учёный из Чили:
\displaystyle P_1 = \frac{7}{20}3. Условная вероятность того, что вторым будет учёный из Чили, если первым был учёный из Чили:
\displaystyle P_2|_{\text{первый из Чили}} = \frac{6}{19}Обратите внимание — благоприятные исходы (в числителе) и общее количество исходов (в знаменателе) уменьшены на единицу.
Тогда вероятность того, что первый и второй учёные будут из Чили:
\displaystyle P_{1,2|_{\text{оба из Чили}}} = \frac{7}{20} \cdot \frac{6}{19}4. Условная вероятность того, что вторым будет учёный из Чили, если первым был не из Чили:
\displaystyle P_2|_{\text{первый не из Чили}} = \frac{7}{19}Тогда вероятность того, что первый учёный не из Чили, а второй из Чили:
\displaystyle P_{1,2|_{\text{первый не из Чили, второй из Чили}}} = \frac{13}{20} \cdot \frac{7}{19}5. Общая вероятность того, что вторым будет учёный из Чили:
\displaystyle P_2 = P_{1,2|_{\text{оба из Чили}}} + P_{1,2|_{\text{первый не из Чили, второй из Чили}}} = \frac{7 \cdot 6}{20 \cdot 19} + \frac{13 \cdot 7}{20 \cdot 19}Упростив, получим:
\displaystyle P_2 = \frac{7(6 + 13)}{20 \cdot 19} = \frac{7 \cdot 19}{20 \cdot 19}= \frac{7}{20}=0,35Итак, вероятность того, что вторым окажется доклад учёного из Чили, равна 0,35.
Ответ: 0,35.
