Задача. Найдите значение выражения \displaystyle \sqrt{(-b)^8 \cdot b^2} при b=2.
Решение
Преобразуем выражение под знаком корня:
\displaystyle (-b)^8 \cdot b^2=b^8 \cdot b^2=b^{8+2}=b^{10}Теперь извлекаем корень:
\displaystyle \sqrt{b^{10}}=b^5.Так как корень квадратный, это все равно что степень 1/2. А при возведении в степень показатели перемножаются:
\displaystyle \sqrt{b^{10}}=\left(b^{10}\right)^\frac{1}{2}=b^{10 \cdot \frac{1}{2}}=b^5Подставляем значение b=2:
b^5=2^5=32.Ответ: 32.
