Задача. Диаметр основания конуса равен 32, а длина образующей равна 20. Найдите площадь осевого сечения этого конуса.
Решение
Осевое сечение конуса представляет собой равнобедренный треугольник, основание которого равно диаметру основания конуса, а боковые стороны равны образующей конуса.
Диаметр основания конуса (d) равен 32, следовательно, радиус основания r равен \displaystyle \frac{32}{2} = 16.
Длина образующей конуса l равна 20.
Высота осевого сечения, то есть высота равнобедренного треугольника, будет равна высоте конуса. Чтобы найти высоту конуса h, мы можем использовать теорему Пифагора для одного из полученных прямоугольных треугольников, где гипотенуза — это образующая конуса, один из катетов — это радиус основания, а второй катет — искомая высота конуса.
Используя теорему Пифагора, получаем:
l^2 = r^2 + h^2, \\ 20^2 = 16^2 + h^2, \\ 400 = 256 + h^2, \\ h^2 = 400 - 256 = 144, \\ h = \sqrt{144}= 12.Теперь, когда у нас есть высота h, мы можем найти площадь S осевого сечения конуса, которая будет равна площади равнобедренного треугольника с основанием 32 и высотой 12.
Площадь треугольника по формуле S = 0,5 \cdot d \cdot h:
S = 0,5 \cdot 32 \cdot 12 = 16 \cdot 12 = 192.Таким образом, площадь осевого сечения конуса равна 192 квадратных единиц.
Ответ: 192.
