Для подтверждения скидки магазин отправляет покупателю на телефон сообщение с трёхзначным кодом, ровно две из цифр которого совпадают. У Пети разряжен телефон. Какова вероятность того, что он случайно угадает код? Ответ округлите до тысячных.

Решение задачи

Если ровно две из трех цифр совпадают, то у нас есть три возможных варианта расположения цифр:

XXZ (первая и вторая цифры одинаковы)
XZX (первая и третья цифры одинаковы)
ZXX (вторая и третья цифры одинаковы)

Рассмотрим первый вариант XXZ:

Первую и вторую цифру можно выбрать 10 способами (от 0 до 9 включительно).
Третью цифру можно выбрать 9 способами (любая кроме той, которая была выбрана для первых двух мест).

Итак, количество вариантов для формата XXZ: $10 \cdot 9 = 90$ .

Поскольку другие два формата (XZX и ZXX) аналогичны, то и количество вариантов для каждого из них также будет равно 90.

Теперь общее количество вариантов для всех трех форматов: $90 + 90 + 90 = 270$ .

Если у нас 270 возможных кодов, где ровно две из трех цифр одинаковы, и Петя пытается угадать один из них наугад, то вероятность, что он угадает правильный код, равна:

\displaystyle P = \frac{1}{270}=0,0037

Округляя до тысячных, получим: $0,0037 \approx 0,004$ .

Ответ: 0,004.

Вероятность в повседневной жизни

Вероятность играет ключевую роль во многих областях нашей жизни, начиная от элементарных игр и заканчивая сложными экономическими решениями. Например, когда мы бросаем монету, вероятность выпадения орла равна 1/2, как и вероятность выпадения решки.

Однако, когда дело доходит до более сложных задач, таких как угадывание кода, вероятности могут стать менее интуитивными. В нашем примере, даже при наличии дополнительной информации о коде (то есть что две из трех цифр одинаковы), вероятность успешного угадывания остается довольно низкой.

Это подчеркивает важность правильного понимания и применения вероятности в различных ситуациях. В некоторых контекстах, даже при небольшой вероятности, последствия могут быть значительными. Например, при принятии финансовых или бизнес-решений, игнорирование малой вероятности негативного события может привести к серьезным потерям.

В итоге, осознание и правильное применение вероятности является ключом к принятию обоснованных решений в разнообразных областях нашей жизни.

Вероятность — это ключевое понятие в статистике и теории вероятностей, которое позволяет оценить, насколько вероятно наступление того или иного события. В нашем случае мы рассматривали вероятность угадать код из трех цифр.

Случайное угадывание кода, даже с условиями, которые были представлены, является довольно сложной задачей для человека. Вероятность 0,004 означает, что угадать код случайным образом удастся примерно в 0,4% случаев. Таким образом, можно смело указывать код с двумя одинаковыми цифрами — угадать его очень сложно.

В повседневной жизни мы сталкиваемся с множеством ситуаций, где вероятность играет ключевую роль. Например, при покупке лотерейного билета, при принятии решений в условиях неопределенности и многих других ситуациях. Знание основ вероятности может помочь человеку принимать более взвешенные и обоснованные решения.