Задача. Два автомобиля одновременно отправляются в 475-километровый пробег. Первый едет со скоростью на 18 км/ч больше, чем второй, и прибывает к финишу на 2 ч раньше второго. Найдите скорость первого автомобиля.
Решение
Для решения задачи составим уравнение на основе условия, что первый автомобиль прибывает на 2 часа раньше второго. Пусть v (км/ч) — скорость первого автомобиля, тогда скорость второго автомобиля будет v - 18 (км/ч).
Время, которое потребуется первому автомобилю на весь пробег, составит \displaystyle \frac{475}{v}часов, а второму автомобилю \displaystyle \frac{475}{v-18}часов. Так как первый автомобиль прибыл на 2 часа раньше, то уравнение будет выглядеть так:
\displaystyle \frac{475}{v-18} - \frac{475}{v} = 2Приведем уравнение к общему знаменателю:
\displaystyle \frac{475v - 475(v-18)}{v(v-18)} = 2 \\[5mm] 475v - 475v + 8550 = 2v(v-18) \\ 8550 = 2v^2 - 36v \\ v^2 - 18v - 4275 = 0Находим дискриминант уравнения:
\displaystyle D=b^2-4ac=(-18)^2-4 \cdot (-4275)=324+17100=17424=132^2Тогда корни уравнения:
\displaystyle v_1=\frac{-b-\sqrt{D}}{2a}=\frac{18-132}{2}<0 \\[5mm] v_2 = \frac{-b+\sqrt{D}}{2a}=\frac{18+132}{2}=\frac{150}{2}=75Решив это квадратное уравнение, мы находим, что v = 75 км/ч (отрицательный корень в данном контексте не имеет смысла, так как скорость не может быть отрицательной).
Таким образом, скорость первого автомобиля составляет 75 км/ч.
Ответ: 75 км/ч.
