Решите уравнение 3/(x-19)=19/(x-3)

Задача. Решите уравнение 3/(x-19)=19/(x-3).

Решение

Для решения уравнения \displaystyle \frac{3}{x-19} = \frac{19}{x-3}, начнем с приведения его к общему знаменателю. Умножим обе стороны уравнения на (x-19)(x-3), чтобы избавиться от знаменателей. Получим:

Раскроем скобки:

Теперь перенесем все члены уравнения с x в одну сторону, а числовые члены — в другую:

Упростим уравнение:

Теперь разделим обе части уравнения на -16:

Теперь проверим, не является ли найденный корень исключенным значением. Поскольку в исходном уравнении присутствуют знаменатели x-19 и x-3, мы должны убедиться, что x \neq 19 и x \neq 3. Поскольку 22 не равно ни одному из этих значений, x = 22 является корректным решением уравнения.

Ответ: 22.