Задача. Найдите значение выражения 3,5/(2-4/9).
Решение
Сначала нам нужно упростить знаменатель выражения, то есть вычислить \displaystyle 2 - \frac{4}{9}. Чтобы вычесть дробь из целого числа, мы должны представить это целое число в виде дроби с тем же знаменателем, что и у дроби, которую мы вычитаем. Для числа 2 это будет \displaystyle \frac{18}{9}, потому что \displaystyle 2 \cdot \frac{9}{9} = \frac{18}{9}.
Теперь у нас есть \displaystyle \frac{18}{9} - \frac{4}{9}, и так как знаменатели равны, мы можем просто вычесть числители:
\displaystyle \frac{18}{9} - \frac{4}{9} = \frac{18 - 4}{9} = \frac{14}{9}Теперь, когда у нас есть упрощенный знаменатель, мы можем перейти к делению:
\displaystyle \frac{3,5}{\frac{14}{9}}Деление на дробь эквивалентно умножению на её обратное значение. Обратное значение \displaystyle \frac{14}{9} — это \displaystyle \frac{9}{14}, так что наше выражение теперь выглядит так:
\displaystyle 3,5 \cdot \frac{9}{14}Прежде чем умножать, давайте представим 3,5 в виде дроби. 3,5 это то же самое, что\displaystyle \frac{7}{2}.
Теперь умножим две дроби:
\displaystyle \frac{7}{2} \cdot \frac{9}{14}Когда мы умножаем дроби, мы умножаем числители на числители и знаменатели на знаменатели. Мы сразу можем сократить 7 и 14:
\displaystyle \frac{7 \cdot 9}{2 \cdot 14} = \frac{9}{4}=2,25Дробь \displaystyle \frac{9}{4} в десятичной форме равна 2,25.
Значение выражения \displaystyle \frac{3,5}{2 - \frac{4}{9}} равно 2,25.
Ответ: 2,25.
