Два велосипедиста одновременно отправились в 88-километровый пробег. Первый ехал со скоростью, на 3 км/ч большей, чем скорость второго, и прибыл к финишу на 3 часа раньше второго

Задача. Два велосипедиста одновременно отправились в 88-километровый пробег. Первый ехал со скоростью, на 3 км/ч большей, чем скорость второго, и прибыл к финишу на 3 часа раньше второго. Найдите скорость велосипедиста, пришедшего к финишу первым. Ответ дайте в км/ч.

Решение

Пусть скорость второго велосипедиста равна v км/ч. Тогда скорость первого велосипедиста будет v + 3 км/ч.

Оба велосипедиста преодолели одно и то же расстояние в 88 км. Время, затраченное вторым велосипедистом на дистанцию, будет на 3 часа больше, чем у первого. Зная, что время равно расстоянию, делённому на скорость, мы можем записать следующее уравнение:

\displaystyle \frac{88}{v} - \frac{88}{v+3} = 3

Давайте теперь найдём скорость второго велосипедиста v.

Приведем левую часть уравнения к общему знаменателю:

\displaystyle \frac{88(v+3) - 88v}{v(v+3)} = 3

Раскроем скобки и упростим числитель:

\displaystyle \frac{88v + 264 - 88v}{v(v+3)} = 3 \\[6mm] \frac{264}{v(v+3)} = 3

Умножим обе стороны уравнения на v(v+3) чтобы избавиться от дроби:

264 = 3v(v+3)

Раскроем скобки в правой части:

264 = 3v^2 + 9v

Перенесем все члены уравнения в одну сторону и получим квадратное уравнение:

3v^2 + 9v - 264 = 0

Упростим уравнение, разделив все коэффициенты на 3:

v^2 + 3v - 88 = 0

Теперь у нас есть квадратное уравнение, которое мы можем решить с помощью дискриминанта D:

\displaystyle D = b^2 - 4ac \\ D = 3^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-88) \\ D = 9 + 352 \\ D = 361 

Так как дискриминант положителен, у уравнения будут два различных корня. Найдём их:

\displaystyle v = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} \\[5mm] v = \frac{-3 \pm \sqrt{361}}{2} \\[5mm] v = \frac{-3 \pm 19}{2} 

У нас получается два корня: v = 8 и v = -11. Отрицательная скорость не имеет смысла, поэтому берём положительный корень. Следовательно, скорость второго велосипедиста равна 8 км/ч.

Теперь, зная скорость второго велосипедиста, мы можем найти скорость первого велосипедиста, добавив 3 км/ч:

 v_{первого} = v_{второго} + 3= 8 + 3=11 

Таким образом, скорость первого велосипедиста, пришедшего к финишу первым, составляет 11 км/ч.

Ответ: 11.